Rumus Statistika Data Tunggal dan Kelompok

Rumus Statistika Data Tunggal dan Kelompok

   1. Statistika Data Tunggal

   A. Rataan Hitung 

   Untuk mencari nilai rata - rata pada data tunggal, dapat digunakan rumus berikut : 

   Jika data disajikan dalam tabel dimana data ada yg sama sebanyak frekuensinya (misal data ke 1 sampai data ke  3 = 5) maka dapat digunakan rumus berikut :

  

   B. Modus

   Modus adalah data yang muncul paling banyak. Untuk mencari modus pada data tunggal, gak usah pake rumus :) . tinggal dilihat yang paling banyak datanya yg mana.

   C. Median

   Median adalah nilai tengah dari suatu data. Untuk mencari median pada data tunggal dapat digunakan rumus berikut :

   D. Quartil

   1) Jika Jumlah n nya bernilai ganjil

   2) Jika Jumlah n nya bernilai genap

   2. Statistika Data Kelompok

   A. Rataan Hitung (Mean)

   Untuk mencari rata - rata hitung pada data kelompok digunakan rumus sebagai berikut :

   B. Median

   Untuk mencari nilai median pada data kelompok dapat digunakan rumus berikut : 

    C. Modus

   Untuk mencari nilai modus pada data kelompok digunakan rumus sebagai berikut :

   D. Quartil

   Untuk mencari nilai kuartil dapat digunakan rumus sebagai berikut :

   Rumus Yang Berlaku Untuk Keduanya

   Dibawah ini ada beberapa rumus dimana untuk statistika data tunggal maupun kelompok sama rumusnya, yaitu :

   1. Jangkauan

   2. Simpangan Kuartil

   3. Simpangan Rata - Rata

Untuk data kelompok, atau data tunggal yang disajikan dalam bentuk tabel yang memiliki frekuensi. Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut :

   4. Ragam

Untuk data kelompok, atau data tunggal yang disajikan dalam bentuk tabel yang memiliki frekuensi. Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut : 

   5. Simpangan Baku

Untuk data kelompok, atau data tunggal yang disajikan dalam bentuk tabel yang memiliki frekuensi. Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut : 

Read More

Soal dan Pembahasan Lingkaran Kelas XI (Part 1)

1. Persamaan Lingkaran Yang Berpusat di (0,0) dan berjari – jari r :

x² + y² =  r²

2. Persamaan Lingkaran Yang Berpusat di (a,b) dan berjari – jari r :

(x-a)² + (y-b)² = r²

3. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran :

x² + y² + Ax + By + C = 0

Dimana :

Pusat = 

Jari – Jari (r) = 

4. Rumus Jarak Antara Titik Dengan Titik A(x₁,y₁) dengan B(x₁,y₁) adalah :

Jarak AB = 

5. Rumus Jarak antara titik P(x₁,y₁) dengan garis Ax + By + C = 0 adalah :

Soal – Soal

1. Tentukanlah Pusat dan Jari – Jari Lingkaran di bawah ini :

a. x² + y² = 25

b. (x-1)² + (y+5)² = 16

c. x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0

d. 3x² + 3y² – 4x +6y – 12 = 0

Pembahasan :

Lihat Template Rumus Dasarnya :

(x-a)² + (y-b)² = r² 

a. x² + y² = 25

è (x-0)² + (y-0)² = 25

maka :

a = 0

b = 0

r² = 25

r = ±5

Namun, karena jari – jari tidak mungkin bernilai negatif, maka nilai r adalah 5

Jadi lingkaran x² + y² = 25 berpusat di (0,0) dan berjari – jari 5

b. (x-1)² + (y+5)² = 16

è(x-1)² + (y-(-5)² = 16

a = 1

b = -5

r² = 16

r = 4

Jadi lingkaran (x-1)² + (y+5)² = 16 berpusat di (1,-5) dan berjari – jari 4

c. x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0

Lihat Template Rumus Dasarnya :

x² + y² + Ax + By + C = 0

A = -2

B = 4

C = -5

Pusat = (-1/2 * A , -1/2 *B)

Pusat = (-1/2 * -2 , -1/2 * 4)

Pusat = (1,-2)

Jari – Jari =

Jadi , Lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0 berpusat di (1,-2) dan berjari – jari akar 10

2. Tentukan Persamaan Lingkaran di bawah ini

a. Pusat di (1,-2) dan berjari – jari 5

b. Pusatnya merupakan titik potong antara garis 3x + 2y = 8 dan 2x + y = 5 serta melalui titik (3,5)

Pembahasan

a. Ingat Template Rumus Dasarnya !

(x-a)² + (y-b)² = r²

Dimana a dan b itu adalah pusat lingkaran, berarti tinggal masukkin aja deh

(x-1)² + (y-(-2))² = 5²

(x-1)² + (y+2)² = 25

b. Pertama – tama, kita cari dulu pusatnya dengan menentukan titik potong antara garis 3x + 2y = 8 dan garis 2x + y = 5

2x + y = 5

y = 5 – 2x ...(1)

3x + 2y = 8

Subtitusi nilai y dari persamaan 1

3x + 2(5-2x) = 8

3x + 10 – 4x = 8

-x = -2

x = 2

Subtitusi nilai x ke persamaan 1

y = 5 – 2x

y = 5 – 2*2

y = 1

Jadi pusatnya di (2,1)

Setelah menemukan pusat, kita harus mencari r dimana r adalah jarak dari pusat ke titik (3,5)

Rumus untuk menentukan jarak dari titik ke titik adalah :

Jadi persamaannya adalah :

(x-2)² + (y-1)² = 17

3. Di dalam sebuah lingkaran yang berpusat di (0,0) terdapat juring yang sudutnya 60^o dan luas juring = 24π. Tentukanlah persamaan lingkarannya !

Pembahasan :

Luas juring yang sudutnya 60^o adalah 24π

Maka luas lingkarannya yang bersudut 360^o adalah :

Luas lingkaran = 144π.

πr² = 144π

r² = 144

Maka persamaan lingkarannya adalah : x² + y² = 144

Sekian dan Terima Kasih udah nyimak pembahasan soalnya :D

Eh soal – soalnya kok ga mencakup seluruh materi lingkaran? soal – soal yang ngebahas tentang “posisi garis pada lingkaran, Garis Singgung” mana nih?

Dimana ya? Di Jonggol kali... wkwkwk. Sorry bercanda maksudnya nanti nyusul di Part II dan part III. Sambil nunggu part selanjutnya, Ada kuis lagi nih bagi kalian yang merasa Challenger :

1. Tentukan Persamaan lingkaran yang pusatnya merupakan titik potong 5x + 2y = 9 dan 7x – 3y =1 serta menyinggung garis y = -3

2. Suatu lingkaran mempunyai persamaan x² + y² = 144. Tentukan luas juring 60^o!

Kalau kalian udah bisa sharing ya jawabannya di komentar

Read More

Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi Kelas XI

Soal dan Pembahasan Permutasi dan Kombinasi Kelas XI

   Pengenalan Mengenai Faktorial

   Sebelum memahami apa itu permutasi dan Kombinasi, perlu kita ketahui ada yang disebut dengan faktorial yang dilambangkan dengan n! dimana n! = n * (n-1)! * (n-2)! * (n-3)!.

   Kalau nggak ngerti, contohnya kayak gini :

   5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4) 

   5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1  = 120

   Catatan : Perlu diketahui bahwa 0! = 1 bukan 0

   Pengenalan Mengenai Permutasi

   Apa itu permutasi? permutasi itu digunakan untuk mengetahui banyaknya cara / kemungkinan dengan syarat urutannya diperhatikan. Rumus Umumnya adalah : P(n,r) = n!/(n – r)!

  1. Permutasi Siklis

    Permutasi memiliki beberapa jenis, diantaranya Permutasi Siklis atau Permutasi melingkar dengan rumusnya yaitu : (n-1)!

   2. Permutasi Dengan Beberapa Unsur Yang Sama

   Rumus umumnya adalah P(n,p,q,r...) = n! / p!*q! *r!

   Pengenalan Mengenai Kombinasi

   Apa itu kombinasi? sebenernya sama kaya permutasi tapi dengan catatan "urutannya diabaikan". Rumus umumnya adalah : 

C(n,r) = n! / (n-r)! * r!.

   Kalau masih belum ngerti, langsung aja lihat contoh soalnya karena biasanya kalau lihat contoh soalnya langsung ngerti 

1. Nyatakan perkalian berikut dalam bentuk faktorial

15 * 14 * 13 * 12 * 11
Penyelesaian :

2. Tentukan nilai n dari :

n! / (n-2)! = 3080

Penyelesaian :

3. Tentukan nilai n dari :

P(n,2) = 72

Penyelesaian :

4. Berapakah banyak cara 10 orang duduk pada suatu tempat yang hanya dapat diduduki oleh 3 orang?

Penyelesaian :

5. Berapa banyak susunan huruf berbeda yang dapat dibuat dari huruf - huruf pada kata "YOGYAKARTA"?

Penyelesaian :

6. Suatu gedung mempunyai lima pintu masuk. Tiga orang hendak memasuki gedung tersebut. Berapa banyak cara dapat ditempuh agar mereka dapat memasuki gedung dengan pintu yang berlainan?

Penyelesaian :

7. Nilai dari C(7,3) * C(8,4) adalah....

Penyelesaian :

8. Berapa banyak cara dapat disusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri atas 3 anak yang dibentuk dari 10 anak yang ada?

Penyelesaian :

9. Ada berapa cara regu pramuka yang terdiri atas 3 pria dan 3 wanita dapat dipilih dari 5 pria dan 4 wanita?

Penyelesaian :

10. Sebuah kantong memuat 5 bola merah, 3 bola hijau, dan 4 bola biru. Tiga bola diambil secara acak. Berapa banyak cara pengambilan bola jika bola yang terambil adalah :

a. Ketiganya berwarna merah

b. Dua merah dan satu hijau

Penyelesaian :

Gimana? gampang kan? pasti bisa dong... 

Tambahan !

Ada Kuis nih, soalnya kayak gini :

Tiga bola diambil dari sebuah kotak yang berisi 6 bola putih dan 5 bola kuning. Berapa banyak cara pengambilan bola tersebut jika yang terambil adalah : 

a. Semuanya berwarna putih

b. Semuanya berwarna kuning

c. Dua putih dan 1 kuning

Coba kerjain sendiri kuis nya lalu sharing jawaban kalian di komentar :D

Read More