Rumus Luas dan Keliling Lingkaran

Rumus Luas dan Keliling Lingkaran

Rumus mencari luas dan keliling lingkaran sebenarnya sudah diajarkan di kelas 6 SD. Tapi kalo lupa gapapa Flash bakal ngingetin km lagi ko. 

Keliling Lingkaran

Oke pertama Flash mau ngasih tau dulu tentang keliling lingkaran. Sebenernya keliling lingkaran itu kita ngitung apanya sih? Coba simak ilustrasi berikut ini baik - baik.

Coba simak baik - baik garis yang berwarna "biru" di lingkaran tersebut. Nah panjang segmen yang berwarna biru itulah yang disebut dengan "Keliling lingkaran"

Rumusnya gampang kok ! Yaitu : 

Dengan :

1. nilai pi = 3,14 atau 22/7

2. R = Jari - jari lingkaran

3. D = Diameter lingkaran

Luas Lingkaran

Oke sekarang tinggal Luas nya nih, dalam luas ini yang dihitung apanya ya? Simak ilustrasi berikut :

Coba perhatikan baik - baik yang berwarna biru, itulah yang akan dihitung dalam luas lingkaran.

Rumus nya juga ga kalah gampang dari keliling lingkaran tadi, meskipun agak lumayan sih ada "kuadrat" nya hehe.

Dengan :

1. nilai pi = 3,14 atau 22/7

2. R = Jari - jari lingkaran

3. D = Diameter lingkaran

Fun Fact !!!

1. Tau ga sih? Sebenernya nilai pi itu bukan "sekadar" 3,14? Tapi 3,1415926535897932384626433.... dan terus sampai tak terhingga banyak koma nya. 

2. Tau ga sih? Sebenernya nilai 22/7 itu hanya "pendekatan", bukan nilai yang sebenarnya. Karena bilangan pi itu adalah bilangan irasional sementara 22/7 adalah bilangan rasional. Nah loh apa coba bedanya bilangan rasional dan bilangan irasional?

Rasanya ga afdhol ya kalo cuma ngapalin rumus tapi gatau "cara pake" rumusnya. Iya ga sih? 

Nih Flash kasih contoh soal nya biar kalian makin mantep, kalau bisa sebelum liat pembahasan ngerjain sendiri dulu ya.

Contoh Soal

1. Hitunglah keliling lingkaran yang memiliki diameter 14 cm !

2. Hitunglah keliling lingkaran yang memiliki diameter 10 m !

3. Hitunglah luas lingkaran yang memiliki radius 3,5 cm !

Pembahasan

1. Diketahui : D = 14 cm 

Ditanya : Keliling lingkaran ?

Jawab :

D = 14 cm maka R = 7 cm

Keliling = 2 * pi * r

Keliling = 2 * 22/7 * 7

Keliling = 44 cm

2. Diketahui : D = 10 m

Ditanya : Keliling lingkaran?

Jawab : 

Keliling = pi * D

Keliling = 3,14 * 10

Keliling = 31,4 m

3. Diketahui : R = 3,5 cm

Ditanya : Luas lingkaran?

Jawab : 

Luas = pi * R²
Luas = 22/7 * 3,5²
Luas = 38,5 cm²

Tips Sedikit
1. Jangan Lupa satuannya, perhatikan contoh soal no 1 dan no 2. No 1 pake cm dan No 2 pake m.
Juga jangan lupa kalau luas satuannya pake kuadrat, seperti cm²
2. Gunakan pi = 22/7 Untuk Jari - Jari atau Diameter kelipatan 7. Selain kelipatan 7, gunakan pi = 3,14

Read More

Soal dan Pembahasan Lingkaran Kelas XI (Part 1)

1. Persamaan Lingkaran Yang Berpusat di (0,0) dan berjari – jari r :

x² + y² =  r²

2. Persamaan Lingkaran Yang Berpusat di (a,b) dan berjari – jari r :

(x-a)² + (y-b)² = r²

3. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran :

x² + y² + Ax + By + C = 0

Dimana :

Pusat = 

Jari – Jari (r) = 

4. Rumus Jarak Antara Titik Dengan Titik A(x₁,y₁) dengan B(x₁,y₁) adalah :

Jarak AB = 

5. Rumus Jarak antara titik P(x₁,y₁) dengan garis Ax + By + C = 0 adalah :

Soal – Soal

1. Tentukanlah Pusat dan Jari – Jari Lingkaran di bawah ini :

a. x² + y² = 25

b. (x-1)² + (y+5)² = 16

c. x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0

d. 3x² + 3y² – 4x +6y – 12 = 0

Pembahasan :

Lihat Template Rumus Dasarnya :

(x-a)² + (y-b)² = r² 

a. x² + y² = 25

è (x-0)² + (y-0)² = 25

maka :

a = 0

b = 0

r² = 25

r = ±5

Namun, karena jari – jari tidak mungkin bernilai negatif, maka nilai r adalah 5

Jadi lingkaran x² + y² = 25 berpusat di (0,0) dan berjari – jari 5

b. (x-1)² + (y+5)² = 16

è(x-1)² + (y-(-5)² = 16

a = 1

b = -5

r² = 16

r = 4

Jadi lingkaran (x-1)² + (y+5)² = 16 berpusat di (1,-5) dan berjari – jari 4

c. x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0

Lihat Template Rumus Dasarnya :

x² + y² + Ax + By + C = 0

A = -2

B = 4

C = -5

Pusat = (-1/2 * A , -1/2 *B)

Pusat = (-1/2 * -2 , -1/2 * 4)

Pusat = (1,-2)

Jari – Jari =

Jadi , Lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0 berpusat di (1,-2) dan berjari – jari akar 10

2. Tentukan Persamaan Lingkaran di bawah ini

a. Pusat di (1,-2) dan berjari – jari 5

b. Pusatnya merupakan titik potong antara garis 3x + 2y = 8 dan 2x + y = 5 serta melalui titik (3,5)

Pembahasan

a. Ingat Template Rumus Dasarnya !

(x-a)² + (y-b)² = r²

Dimana a dan b itu adalah pusat lingkaran, berarti tinggal masukkin aja deh

(x-1)² + (y-(-2))² = 5²

(x-1)² + (y+2)² = 25

b. Pertama – tama, kita cari dulu pusatnya dengan menentukan titik potong antara garis 3x + 2y = 8 dan garis 2x + y = 5

2x + y = 5

y = 5 – 2x ...(1)

3x + 2y = 8

Subtitusi nilai y dari persamaan 1

3x + 2(5-2x) = 8

3x + 10 – 4x = 8

-x = -2

x = 2

Subtitusi nilai x ke persamaan 1

y = 5 – 2x

y = 5 – 2*2

y = 1

Jadi pusatnya di (2,1)

Setelah menemukan pusat, kita harus mencari r dimana r adalah jarak dari pusat ke titik (3,5)

Rumus untuk menentukan jarak dari titik ke titik adalah :

Jadi persamaannya adalah :

(x-2)² + (y-1)² = 17

3. Di dalam sebuah lingkaran yang berpusat di (0,0) terdapat juring yang sudutnya 60^o dan luas juring = 24π. Tentukanlah persamaan lingkarannya !

Pembahasan :

Luas juring yang sudutnya 60^o adalah 24π

Maka luas lingkarannya yang bersudut 360^o adalah :

Luas lingkaran = 144π.

πr² = 144π

r² = 144

Maka persamaan lingkarannya adalah : x² + y² = 144

Sekian dan Terima Kasih udah nyimak pembahasan soalnya :D

Eh soal – soalnya kok ga mencakup seluruh materi lingkaran? soal – soal yang ngebahas tentang “posisi garis pada lingkaran, Garis Singgung” mana nih?

Dimana ya? Di Jonggol kali... wkwkwk. Sorry bercanda maksudnya nanti nyusul di Part II dan part III. Sambil nunggu part selanjutnya, Ada kuis lagi nih bagi kalian yang merasa Challenger :

1. Tentukan Persamaan lingkaran yang pusatnya merupakan titik potong 5x + 2y = 9 dan 7x – 3y =1 serta menyinggung garis y = -3

2. Suatu lingkaran mempunyai persamaan x² + y² = 144. Tentukan luas juring 60^o!

Kalau kalian udah bisa sharing ya jawabannya di komentar

Read More