[JANGAN MALAS UNTUK MEMBACA SEMUANYA | SEMUANYA PENTING]
Mungkin ini banyak sekali yang harus dibaca, baca aja, biar ngerti. Kalo masih gak ngeh, gak ngerti, comment dibawah ya. ^^
Sedikit tips dalam mengerjakan soal dinamika rotasi yaitu:
1. Selalu tinjau Στ=Iα (sigma torsi/torka/momen gaya (tau) sama dengan momen inersia (I) dikali percepatan sudut (alfa)) dan ΣF=ma dengan a=percepatan pusat massa.
2. Jika menemukan kasus bola/silinder menggelinding tanpa slip/tidak tergelincir atau biasa dikatakan menggelinding murni artinya memenuhi syarat v=ωR, a=αR dan s=θR.
3. Pada kasus menggelinding juga selain ada Energi Kinetik Translasi (EKtrans=½mv2) ada juga Energi Kinetik Rotasi (EKrot=½Iω2).
Langsung saja ke soal dan pembahasannya :
1. Sebuah bola pejal bermassa 2 kg diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dengan sudut 30° dan mulai bergerak menggelinding tanpa slip. Jika jari-jari bola adalah 1 meter. dan ketinggiannya (h) 28 meter. Tentukan kecepatan bola saat di dasar bidang miring!
Pembahasan :
Cara 1
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (Energi Mekanik diatas sama dengan Energi Mekanik dibawah)
Ketika
mereka dilepaskan, balok yang lebih berat yaitu balok 1 akan turun menarik
balok 2 keatas. Maka untuk gaya-gaya pada m1 yang positif adalah gaya
yang berarah kebawah, karena dia bergerak turun kebawah jadi seolah-olah yang
bernilai positif itu adalah gaya yang mendukung balok untuk melakukan gerakan
ke arah itu. Sedangkan pada balok 2 yang positif adalah gaya-gaya yang berarah
ke atas.
Mungkin ini banyak sekali yang harus dibaca, baca aja, biar ngerti. Kalo masih gak ngeh, gak ngerti, comment dibawah ya. ^^
Sedikit tips dalam mengerjakan soal dinamika rotasi yaitu:
1. Selalu tinjau Στ=Iα (sigma torsi/torka/momen gaya (tau) sama dengan momen inersia (I) dikali percepatan sudut (alfa)) dan ΣF=ma dengan a=percepatan pusat massa.
2. Jika menemukan kasus bola/silinder menggelinding tanpa slip/tidak tergelincir atau biasa dikatakan menggelinding murni artinya memenuhi syarat v=ωR, a=αR dan s=θR.
3. Pada kasus menggelinding juga selain ada Energi Kinetik Translasi (EKtrans=½mv2) ada juga Energi Kinetik Rotasi (EKrot=½Iω2).
4. Untuk kasus-kasus umum biasanya dikatakan
bahwa bola/silinder menggelinding, gaya yang membuat benda itu menggelinding
tak lain adalah gaya gesek. Gaya gesek tidak hanya sama dengan koefisien μ
(koefisien gesekan) dikali N (gaya Normal). Tapi kita bisa tahu besarnya gaya
gesek melalui torsi. Lihat soal 1 untuk lebih jelas.
Langsung saja ke soal dan pembahasannya :
1. Sebuah bola pejal bermassa 2 kg diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dengan sudut 30° dan mulai bergerak menggelinding tanpa slip. Jika jari-jari bola adalah 1 meter. dan ketinggiannya (h) 28 meter. Tentukan kecepatan bola saat di dasar bidang miring!
Pembahasan :
Cara 1
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (Energi Mekanik diatas sama dengan Energi Mekanik dibawah)
EmA
= EmB
Ingat,
ada Energi Kinetik Rotasi.
EpA
+ Ek transA + Ek rotA = EpB + Ek transB
+ Ek rotB
Jika
acuan ketinggian nol berada di bawah maka EpB=0.
Dan
bola mula-mula diam artinya v0=0 dan ω0=0, maka Ek transA=0
dan Ek rotA=0 .
Didapat,
EpA
= Ek transB + Ek rotB
Sedikit
bayangan, artinya seluruh energi potensial bola diatas habis ketika dibawah
karena dirubah ke energi kinetik. Banyak manusia yang bilang kalau mereka ingin
hidup bebas, sebenarnya mereka tidak bisa, karena mereka tak bisa lepas dari
energi potensial (jika acuan nol ada di pusat bumi). ._.
EpA
= Ek transB + Ek rotB
mgh
= ½.mv2 + ½.Iω2
...(1)
Karena bola menggelinding tanpa slip ia
memenuhi syarat v=ωR atau ω=v/R.
Inersia(I) bola pejal adalah 2/5.mR2
Subtitusi I=2/5 mR2 dan ω=v/R ke
persamaan (1).
mgh
= ½.mv2 + ½(2/5.mR2 )(v/R)2
Bagi dengan m ruas kanan dan kiri.
gh
= ½.v2 + 1/5. v2 atau ½.v2 + 1/5.v2 = gh
7/10.v2 = gh
Maka v=sqrt 10/7 gh *catatan sqrt=square root atau akar kuadrat
Masukkan angka-angka di soal didapat
v=20 m/s
Cara 2
Tinjau gaya-gaya dan torsi pada bola :
*Ingat bahwa gaya gesek disini menghambat gerak bola kebawah, oleh karena itu ia akan berarah kebelakang yang menyebabkan torsi. Bisa dibayangkan bahwa torsi gaya gesek searah jarum jam. Dan jika ada bola yang menggelinding ke bawah, arah putarannya juga searah jarum jam.
ΣFx
= ma
mg
sin θ – f = ma
f
= mg sin θ – ma ...(2)
Στ
= Iα
fR
= Iα
Bola
menggelinding tanpa slip, memenuhi syarat a = αR.
fR
= 2/5.mR2(a/R)
f
= 2/5.ma ...(3)
Subtitusi
(3) ke (2)
2/5.ma
= mg sin θ – ma
7/5.ma
= mg sin θ
Bagi
m setiap ruas.
7/5.a
= g sin θ
a =
5/7.g sin θ
Untuk
selanjutnya gunakan rumus GLBB untuk mencari kecepatan didasar (v)
v2
= v02 + 2ax (4)
Variabel
x (jarak yang ditempuh dari ujung atas ke ujung bawah) kita belum tahu
nilainya. Jika kita mencari sin θ pada bidang miring tersebut maka didapat h/x.
sin
θ = h/x
maka
x = h/sin θ
subtitusi
a = 5/7.g sin θ dan x = h/sin θ ke persamaan (4) dengan v0=0.
v2
= 2.5/7.g sin θ.h/sin θ
v2
= 10/7.gh
Maka
v = sqrt(10/7.gh) = 20 m/s
Terbukti
sama!
Kamu bisa memakai cara 1 karena lebih cepat ^^
2.
Dua buah benda masing-masing bermassa m1 = 4 kg dan m2 =
2 kg dihubungkan dengan katrol bermassa 4 kg seperti tampak pada gambar. Jika
percepatan gravitasi g = 10 m/s2, percepatan yang dialami m1
dan m2 adalah ....
Pembahasan
:
Kita
tinjau terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada tiap balok, ingat bahwa
disini katrol bermassa maka tidak seperti waktu saat kelas X SMA yaitu T di
kanan kiri dianggap sama, disini tidak.
Tinjau
m1 terlebih dahulu :
ΣF
= m1a
m1g
– T1 = m1a
T1
= m1g – m1a ...(1)
Sekarang
tinjau m2 :
ΣF
= m2a
T2
– m2g = m2a
T2
= m2g + m2a ...(2)
Nah,
karena katrol bermassa, maka kita perlu meninjau sesuatu pada katrol. Menurut
kamu apa yang harus ditinjau? Apakah torsi ataukah gaya.
Jika
gaya maka kurang lebih seperti ini :
Apakah
kita tahu besarnya F penahan katrol agar diam? Tentu tidak. Oleh karena itu
khusus untuk katrol, kita tinjau torsi. Karena torsi/momen gaya dari F ini akan
bernilai nol (Jadi, dia tidak pernah bisa memberikan pengaruh rotasi pada
katrol ini karena dia berada tepat di poros, bayangkan saja untuk membuka pintu, kalau kita memberi dorongan ke arah engselnya, tentu pintu tidak akan terbuka).
Ingat
Momen Inersia untuk katrol (silinder pejal) adalah ½.MR2. (M adalah
massa katrol).
Στ
= Iα
T1R
– T2R = ½.MR2α
Jika
balok 1 turun maka balok 2 naik, dan itu mengakibatkan katrol berputar
berlawanan arah jarum jam, benar tidak? Maka torsi yang memberikan dukungan
agar katrol berotasi seperti itu adalah torsi dari T1 yang bernilai
T1.R. Maka torsi T1 positif dan T2 negatif
(seolah-olah menghambat).
Coret
R ditiap ruas.
T1
– T2 = ½.MRα
Subtitusi
(1) dan (2)
m1g
– m1a – (m2g + m2a) = ½.MRα
Karena
a=αR maka :
m1g
– m1a – m2g - m2a = ½.MR.a/R
m1g
– m1a – m2g - m2a = ½.Ma
Kumpulkan
semua variabel a di suatu ruas agar diketahui nilainya.
½.Ma
+ m1a + m2a = m1g– m2g
(½.M
+ m1 + m2)a = (m1 – m2)g
Kalian bisa saja memakai rumus cepat disamping, tetapi tetap saja tak ada gunanya jika kalian tak memahami darimana rumus itu berasal.
Kalian bisa saja memakai rumus cepat disamping, tetapi tetap saja tak ada gunanya jika kalian tak memahami darimana rumus itu berasal.
Masukkan
data-data dari soal, akan didapat bahwa a = 2,5 m/s2.
3.
Seorang penari balet memiliki momen inersia 4 kg m2 ketika lengannya
merapat ke tubuhnya, dan 16 kg m2 ketika lengannya terentang. Pada
saat kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya, kelajuan putaran penari tersebut
adalah 12 putaran/s. Jika kemudian kedua lengannya direntangkan, tentukanlah
kelajuan putarannya!
Pembahasan
:
Konsepnya
sama seperti kekekalan momentum, tetapi ini tentang putaran, berarti momentum
sudut. Keadaan 1 adalah ketika penari merapatkan lengannya, dan keadaan 2
adalah ketika lengan terentang.
L1 = L2
I1ω1 = I2ω2
4.12 = 16.ω2
Maka ω2 = 3 putaran/s. Ketika
kalian merubah satuan omega dari putaran/s ke rad/s akan menghasilkan nilai
yang sama karena ini berbicara tentang perbandingan.
Untuk part 1 mungkin cukup 3 saja dahulu ya.
Untuk part 2 disini.
㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒
Oh iya ada quiz nih, kalian pikirin baik-baik
ya, (jawaban entar nyusul) :
1. Anna menyiapkan lima
buah benda yaitu : 1 = Bola pejal, 2 = Bola berongga, 3 = Silinder pejal, 4 =
Silinder tipis berongga, 5 = Cincin. Kelimanya memiliki massa yang sama, dan jari-jari yang sama.
Dan
kelima benda tersebut diletakkan diatas kelima bidang miring kasar dengan sudut
kemiringan sama dan ketinggian yang sama.
Pertanyaan : Benda mana yang lebih cepat turun ke dasar bidang miring?
Clue :
Gunakan tinjauan torsi dan gaya.
2. Jika
kita melihat bumi dari kutub selatan, kemanakah arah bumi berputar?
Searah
atau berlawanan arah jarum jam?
Terimakasih, sampai jumpa. Comment ya jangan
silent readers. (Kritik, saran, jawaban quiz, ralat, pendapat comment aja) ^_^