Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi Kelas XI (Part 2)

Ini adalah kelanjutan dari Part 1 disini.

Mungkin soal-soal dipart ini tidak terlalu susah seperti di Part 1. Okay kita mulai. Kalau ada yang mau ditanyakan comment aja ^^.

4.         Perhatikan gambar di bawah. Tiga buah partikel dengan massa m, 2m, dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sistem diputar terhadap sumbu y, momen inersia sistem adalah ....

Pembahasan :

Karena ini partikel, penyelesaiannya bisa dihitung dengan rumus berikut,

Terlihat di gambar kalau mereka berputar terhadap sumbu y. Dan ingat kalau partikel 2m berada di sumbu y, maka ia tidak memberikan inersianya.

            ΣI = I₁ + I₂

                 = m₁r₁² + m₂r₂²

                 = m(2a)² + 3ma²

                 = 4ma² + 3ma²

                 = 7ma²

5.         Sebuah bola pejal bertranslasi dan berotasi dengan kecepatan linier dan kecepatan sudut masing-masing v dan ω. Energi kinetik total bola pejal tersebut adalah .... (nyatakan dalam m dan v)

            Pembahasan :

            Inersia untuk bola pejal adalah 2/5.mr² dan v=ωr.

Ek           = Ek_rot + Ek_trans

                            = ½.mv² + ½.Iω²

                            = ½.mv² + ½.2/5.mr²(v/r)²

                            = ½.mv² + 1/5.mv²

                            = 7/10.mv²

6.         Sebuah silinder pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni suatu bidang miring yang tingginya 15 m. Kelajuan linier silinder ketika tiba di kaki bidang adalah .... (percepatan gravitasi = 9,8 m/s²)

            Pembahasan :

            Soal ini persis sama kayak soal no. 1 ini.

            Kita pakai Kekekalan Energi Mekanik saja agar cepat.

            A posisi diatas, B posisi dibawah.

            Ep_A + Ek trans_A + Ek rot_A = Ep_B + Ek trans_B + Ek rot_B

                Ingat Ep_A = 0, Ek_A = 0, dan Ep_B = 0. Dan Inersia silinder pejal adalah ½.mr².

Ep_A = Ek trans_B + Ek rot_B

mgh = ½.mv² +  ½.Iω²

mgh = ½.mv² +  ½(½.mr² )(v/r)²

gh = ½v² +  1/4.v²

3/4.v² = gh

            Masukkan data-data keatas, didapat v=14 m/s

7.         Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni suatu bidang yang tingginya 1,4 m. Kelajuan linier silinder ketika tiba di kaki bidang adalah .... (percepatan gravitasi = 9,8 m/s²)

            Pembahasan :

            Persis seperti no. 1 dan no. 6. Kita pakai Kekekalan Energi.

            A posisi diatas, B posisi dibawah.

            Ep_A + Ek trans_A + Ek rot_A = Ep_B + Ek trans_B + Ek rot_B

                Ingat Ep_A = 0, Ek_A = 0, dan Ep_B = 0. Dan Inersia bola pejal adalah 2/5.mr².

Ep_A = Ek trans_B + Ek rot_B

mgh = ½.mv² +  ½.Iω² ...(*)

mgh = ½.mv² +  ½(2/5.mr² )(v/r)²

gh = ½v² +  1/5.v²

7/10.v² = gh

            Masukkan data-data keatas, didapat v=4,4 m/s atau bisa 1,4√10.

8.        Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Jika massa partikel 2 gram dan momentum sudutnya 8.10^-6 kg m²/s, jari-jari gerak melingkar partikel sebesar ....

            Pembahasan :

            Diketahui   ω = 10 rad/s | m = 2 gram = 2.10^-3 kg | L = 8.10^-6 kg m²/s

            L          = Iω    = mr²ω           (Inersia untuk partikel adalah mr²)

            L                      = mr²ω

            Maka, 

9.         Sebuah bola pejal yang mempunyai massa 0,5 kg dan jari-jari 10 cm diputar pada sumbunya yang melalui pusat bola tersebut dengan kecepatan sudut 600 rpm. Besar momentum sudut bola tersebut adalah ....

            Pembahasan :

            Diketahui   m = 0,5 kg | r = 10 cm = 0,1 m | ω = 600 rpm = 20π rad/s

            L          = Iω    = 2/5.mr²ω   (Inersia untuk bola pejal adalah 2/5.mr²)

            L                      = 2/5.(0,5)(0,1)²(20π)

                                     = 0,04π kg m²/s

10.

Sebuah batang dengan panjang l dan massa m dapat berotasi dengan bebas pada suatu bidang vertikal terhadap ujung A seperti tampak pada gambar di atas. Batang mula-mula dipegang pada posisi horizontal dan kemudian dilepaskan. Pada saat batang membentuk sudut θ dengan vertikal, besar kecepatan sudutnya adalah ....

Pembahasan :

Ets, jangan kaget dulu. Bisa kok memakai Hukum Kekekalan Energi karena tidak ada gaya luar.

            1 posisi saat lurus di atas, 2 posisi miring dengan sudut θ.

Titik yang kita tinjau adalah pusat massa, ingat pusat massa batang homogen selalu ditengah. Dan batang ini tidak bergerak translasi, hanya berotasi, maka EK yang digunakan EK rotasi.

Ep₁ + Ek rot₁    = Ep₂ + Ek rot₂

Acuan ketinggiannya di posisi 1 ya jadi h₁=0, dan kecepatan sudut awal juga nol karena belum bergerak (dilepaskan).

mgh₁ + ½.Iω² = mgh₂ + ½.Iω²

(Inersia batang yang berporos di ujung adalah 1/3.ml²)

            0 + 0               = mg(- ½.l cos θ) + ½.1/3.ml²ω²

½.mgl cos θ              = ½.1/3.ml²ω²

g cos θ                        = 1/3.lω²

Jadi,

Sekian ya, terimakasih. ^^

Salam