Soal dan Pembahasan Dinamika Rotasi Fisika Kelas XI (Part 1)

[JANGAN MALAS UNTUK MEMBACA SEMUANYA | SEMUANYA PENTING]
Mungkin ini banyak sekali yang harus dibaca, baca aja, biar ngerti. Kalo masih gak ngeh, gak ngerti, comment dibawah ya. ^^

Sedikit tips dalam mengerjakan soal dinamika rotasi yaitu:
1. Selalu tinjau Στ=Iα (sigma torsi/torka/momen gaya (tau) sama dengan momen inersia (I) dikali percepatan sudut (alfa)) dan ΣF=ma dengan a=percepatan pusat massa.

2. Jika menemukan kasus bola/silinder menggelinding tanpa slip/tidak tergelincir atau biasa dikatakan menggelinding murni artinya memenuhi syarat v=ωR, a=αR dan s=θR.

3. Pada kasus menggelinding juga selain ada Energi Kinetik Translasi (EKtrans=½mv²) ada juga Energi Kinetik Rotasi (EKrot=½Iω²).

4. Untuk kasus-kasus umum biasanya dikatakan bahwa bola/silinder menggelinding, gaya yang membuat benda itu menggelinding tak lain adalah gaya gesek. Gaya gesek tidak hanya sama dengan koefisien μ (koefisien gesekan) dikali N (gaya Normal). Tapi kita bisa tahu besarnya gaya gesek melalui torsi. Lihat soal 1 untuk lebih jelas.

Langsung saja ke soal dan pembahasannya :


1. Sebuah bola pejal bermassa 2 kg diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dengan sudut 30° dan mulai bergerak menggelinding tanpa slip. Jika jari-jari bola adalah 1 meter. dan ketinggiannya (h) 28 meter. Tentukan kecepatan bola saat di dasar bidang miring!

Pembahasan :
Cara 1
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (Energi Mekanik diatas sama dengan Energi Mekanik dibawah)

Em_A = Em_B

Ingat, ada Energi Kinetik Rotasi.

Ep_A + Ek trans_A + Ek rot_A = Ep_B + Ek trans_B + Ek rot_B

Jika acuan ketinggian nol berada di bawah maka Ep_B=0.

Dan bola mula-mula diam artinya v₀=0 dan ω₀=0, maka Ek trans_A=0 dan Ek rot_A=0 .

Didapat,

Ep_A = Ek trans_B + Ek rot_B

Sedikit bayangan, artinya seluruh energi potensial bola diatas habis ketika dibawah karena dirubah ke energi kinetik. Banyak manusia yang bilang kalau mereka ingin hidup bebas, sebenarnya mereka tidak bisa, karena mereka tak bisa lepas dari energi potensial (jika acuan nol ada di pusat bumi). ._.

Ep_A = Ek trans_B + Ek rot_B

mgh = ½.mv² +  ½.Iω² ...(1)

Karena bola menggelinding tanpa slip ia memenuhi syarat v=ωR atau ω=v/R.

Inersia(I) bola pejal adalah 2/5.mR²

Subtitusi I=2/5 mR² dan ω=v/R ke persamaan (1).

mgh = ½.mv² +  ½(2/5.mR² )(v/R)²

Bagi dengan m ruas kanan dan kiri.

gh = ½.v² +  1/5. v² atau ½.v² +  1/5.v² = gh

7/10.v² = gh

Maka v=sqrt 10/7 gh *catatan sqrt=square root atau akar kuadrat

Masukkan angka-angka di soal didapat

v=20 m/s

Cara 2

Tinjau gaya-gaya dan torsi pada bola :

*Ingat bahwa gaya gesek disini menghambat gerak bola kebawah, oleh karena itu ia akan berarah kebelakang yang menyebabkan torsi. Bisa dibayangkan bahwa torsi gaya gesek searah jarum jam. Dan jika ada bola yang menggelinding ke bawah, arah putarannya juga searah jarum jam.

ΣF_x = ma

mg sin θ – f = ma

f = mg sin θ – ma ...(2)

Στ = Iα

fR = Iα

Bola menggelinding tanpa slip, memenuhi syarat a = αR.

fR = 2/5.mR²(a/R)

f = 2/5.ma ...(3)

Subtitusi (3) ke (2)

2/5.ma = mg sin θ – ma

7/5.ma = mg sin θ

Bagi m setiap ruas.

7/5.a = g sin θ

a = 5/7.g sin θ

Untuk selanjutnya gunakan rumus GLBB untuk mencari kecepatan didasar (v)

v² = v₀² + 2ax (4)

Variabel x (jarak yang ditempuh dari ujung atas ke ujung bawah) kita belum tahu nilainya. Jika kita mencari sin θ pada bidang miring tersebut maka didapat h/x.

sin θ = h/x

maka x = h/sin θ

subtitusi a = 5/7.g sin θ dan x = h/sin θ ke persamaan (4) dengan v₀=0.

v² = 2.5/7.g sin θ.h/sin θ

v² = 10/7.gh

Maka v = sqrt(10/7.gh) = 20 m/s

Terbukti sama!

Kamu bisa memakai cara 1 karena lebih cepat ^^

2. Dua buah benda masing-masing bermassa m₁ = 4 kg dan m₂ = 2 kg dihubungkan dengan katrol bermassa 4 kg seperti tampak pada gambar. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s², percepatan yang dialami m₁ dan m₂ adalah ....

Pembahasan :

Kita tinjau terlebih dahulu gaya-gaya yang bekerja pada tiap balok, ingat bahwa disini katrol bermassa maka tidak seperti waktu saat kelas X SMA yaitu T di kanan kiri dianggap sama, disini tidak.

Ketika mereka dilepaskan, balok yang lebih berat yaitu balok 1 akan turun menarik balok 2 keatas. Maka untuk gaya-gaya pada m₁ yang positif adalah gaya yang berarah kebawah, karena dia bergerak turun kebawah jadi seolah-olah yang bernilai positif itu adalah gaya yang mendukung balok untuk melakukan gerakan ke arah itu. Sedangkan pada balok 2 yang positif adalah gaya-gaya yang berarah ke atas.

Tinjau m₁ terlebih dahulu :

ΣF = m₁a

m₁g – T₁ = m₁a

T₁ = m₁g – m₁a ...(1)

Sekarang tinjau m₂ :

ΣF = m₂a

T₂ – m₂g = m₂a

T₂ = m₂g + m₂a ...(2)

Nah, karena katrol bermassa, maka kita perlu meninjau sesuatu pada katrol. Menurut kamu apa yang harus ditinjau? Apakah torsi ataukah gaya.

Jika gaya maka kurang lebih seperti ini :

Apakah kita tahu besarnya F penahan katrol agar diam? Tentu tidak. Oleh karena itu khusus untuk katrol, kita tinjau torsi. Karena torsi/momen gaya dari F ini akan bernilai nol (Jadi, dia tidak pernah bisa memberikan pengaruh rotasi pada katrol ini karena dia berada tepat di poros, bayangkan saja untuk membuka pintu, kalau kita memberi dorongan ke arah engselnya, tentu pintu tidak akan terbuka).

Ingat Momen Inersia untuk katrol (silinder pejal) adalah ½.MR². (M adalah massa katrol).

Στ = Iα

T₁R – T₂R = ½.MR²α

Jika balok 1 turun maka balok 2 naik, dan itu mengakibatkan katrol berputar berlawanan arah jarum jam, benar tidak? Maka torsi yang memberikan dukungan agar katrol berotasi seperti itu adalah torsi dari T₁ yang bernilai T₁.R. Maka torsi T₁ positif dan T₂ negatif (seolah-olah menghambat).

Coret R ditiap ruas.

T₁ – T₂ = ½.MRα

Subtitusi (1) dan (2)

m₁g – m₁a – (m₂g + m₂a) = ½.MRα

Karena a=αR maka :

m₁g – m₁a – m₂g - m₂a = ½.MR.a/R

m₁g – m₁a – m₂g - m₂a = ½.Ma

Kumpulkan semua variabel a di suatu ruas agar diketahui nilainya.

½.Ma + m₁a + m₂a = m₁g– m₂g

(½.M + m₁ + m₂)a = (m₁ – m₂)g

Kalian bisa saja memakai rumus cepat disamping, tetapi tetap saja tak ada gunanya jika kalian tak memahami darimana rumus itu berasal.

Masukkan data-data dari soal, akan didapat bahwa a = 2,5 m/s².

3. Seorang penari balet memiliki momen inersia 4 kg m² ketika lengannya merapat ke tubuhnya, dan 16 kg m² ketika lengannya terentang. Pada saat kedua lengannya dirapatkan ke tubuhnya, kelajuan putaran penari tersebut adalah 12 putaran/s. Jika kemudian kedua lengannya direntangkan, tentukanlah kelajuan putarannya!

Pembahasan :

Konsepnya sama seperti kekekalan momentum, tetapi ini tentang putaran, berarti momentum sudut. Keadaan 1 adalah ketika penari merapatkan lengannya, dan keadaan 2 adalah ketika lengan terentang.

L₁ = L₂

I₁ω₁ = I₂ω₂

4.12 = 16.ω₂

Maka ω₂ = 3 putaran/s. Ketika kalian merubah satuan omega dari putaran/s ke rad/s akan menghasilkan nilai yang sama karena ini berbicara tentang perbandingan.

Untuk part 1 mungkin cukup 3 saja dahulu ya.

Untuk part 2 disini.

㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒㆒

Oh iya ada quiz nih, kalian pikirin baik-baik ya, (jawaban entar nyusul) :

1.          Anna menyiapkan lima buah benda yaitu : 1 = Bola pejal, 2 = Bola berongga, 3 = Silinder pejal, 4 = Silinder tipis berongga, 5 = Cincin. Kelimanya memiliki massa yang sama, dan jari-jari yang sama.

Dan kelima benda tersebut diletakkan diatas kelima bidang miring kasar dengan sudut kemiringan sama dan ketinggian yang sama.

Pertanyaan : Benda mana yang lebih cepat turun ke dasar bidang miring?

Clue : Gunakan tinjauan torsi dan gaya.

2.         Jika kita melihat bumi dari kutub selatan, kemanakah arah bumi berputar?

            Searah atau berlawanan arah jarum jam?

Terimakasih, sampai jumpa. Comment ya jangan silent readers. (Kritik, saran, jawaban quiz, ralat, pendapat comment aja) ^_^