Soal dan Pembahasan Lingkaran Kelas XI (Part 1)

1. Persamaan Lingkaran Yang Berpusat di (0,0) dan berjari – jari r :

x² + y² =  r²

2. Persamaan Lingkaran Yang Berpusat di (a,b) dan berjari – jari r :

(x-a)² + (y-b)² = r²

3. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran :

x² + y² + Ax + By + C = 0

Dimana :

Pusat = 

Jari – Jari (r) = 

4. Rumus Jarak Antara Titik Dengan Titik A(x₁,y₁) dengan B(x₁,y₁) adalah :

Jarak AB = 

5. Rumus Jarak antara titik P(x₁,y₁) dengan garis Ax + By + C = 0 adalah :

Soal – Soal

1. Tentukanlah Pusat dan Jari – Jari Lingkaran di bawah ini :

a. x² + y² = 25

b. (x-1)² + (y+5)² = 16

c. x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0

d. 3x² + 3y² – 4x +6y – 12 = 0

Pembahasan :

Lihat Template Rumus Dasarnya :

(x-a)² + (y-b)² = r² 

a. x² + y² = 25

è (x-0)² + (y-0)² = 25

maka :

a = 0

b = 0

r² = 25

r = ±5

Namun, karena jari – jari tidak mungkin bernilai negatif, maka nilai r adalah 5

Jadi lingkaran x² + y² = 25 berpusat di (0,0) dan berjari – jari 5

b. (x-1)² + (y+5)² = 16

è(x-1)² + (y-(-5)² = 16

a = 1

b = -5

r² = 16

r = 4

Jadi lingkaran (x-1)² + (y+5)² = 16 berpusat di (1,-5) dan berjari – jari 4

c. x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0

Lihat Template Rumus Dasarnya :

x² + y² + Ax + By + C = 0

A = -2

B = 4

C = -5

Pusat = (-1/2 * A , -1/2 *B)

Pusat = (-1/2 * -2 , -1/2 * 4)

Pusat = (1,-2)

Jari – Jari =

Jadi , Lingkaran x² + y² – 2x + 4y – 5 = 0 berpusat di (1,-2) dan berjari – jari akar 10

2. Tentukan Persamaan Lingkaran di bawah ini

a. Pusat di (1,-2) dan berjari – jari 5

b. Pusatnya merupakan titik potong antara garis 3x + 2y = 8 dan 2x + y = 5 serta melalui titik (3,5)

Pembahasan

a. Ingat Template Rumus Dasarnya !

(x-a)² + (y-b)² = r²

Dimana a dan b itu adalah pusat lingkaran, berarti tinggal masukkin aja deh

(x-1)² + (y-(-2))² = 5²

(x-1)² + (y+2)² = 25

b. Pertama – tama, kita cari dulu pusatnya dengan menentukan titik potong antara garis 3x + 2y = 8 dan garis 2x + y = 5

2x + y = 5

y = 5 – 2x ...(1)

3x + 2y = 8

Subtitusi nilai y dari persamaan 1

3x + 2(5-2x) = 8

3x + 10 – 4x = 8

-x = -2

x = 2

Subtitusi nilai x ke persamaan 1

y = 5 – 2x

y = 5 – 2*2

y = 1

Jadi pusatnya di (2,1)

Setelah menemukan pusat, kita harus mencari r dimana r adalah jarak dari pusat ke titik (3,5)

Rumus untuk menentukan jarak dari titik ke titik adalah :

Jadi persamaannya adalah :

(x-2)² + (y-1)² = 17

3. Di dalam sebuah lingkaran yang berpusat di (0,0) terdapat juring yang sudutnya 60^o dan luas juring = 24π. Tentukanlah persamaan lingkarannya !

Pembahasan :

Luas juring yang sudutnya 60^o adalah 24π

Maka luas lingkarannya yang bersudut 360^o adalah :

Luas lingkaran = 144π.

πr² = 144π

r² = 144

Maka persamaan lingkarannya adalah : x² + y² = 144

Sekian dan Terima Kasih udah nyimak pembahasan soalnya :D

Eh soal – soalnya kok ga mencakup seluruh materi lingkaran? soal – soal yang ngebahas tentang “posisi garis pada lingkaran, Garis Singgung” mana nih?

Dimana ya? Di Jonggol kali... wkwkwk. Sorry bercanda maksudnya nanti nyusul di Part II dan part III. Sambil nunggu part selanjutnya, Ada kuis lagi nih bagi kalian yang merasa Challenger :

1. Tentukan Persamaan lingkaran yang pusatnya merupakan titik potong 5x + 2y = 9 dan 7x – 3y =1 serta menyinggung garis y = -3

2. Suatu lingkaran mempunyai persamaan x² + y² = 144. Tentukan luas juring 60^o!

Kalau kalian udah bisa sharing ya jawabannya di komentar